Question

（本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知， 與公路夾角為.現規劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過城.設，.
(1)  求出關于的函數關系式并指出它的定義域；
(2)  試確定點A，B的位置，使△的面積最小.

Answer 1

解：（1），.
（2）當OA=4，OB=時，使△的面積最小.

面積相等法，建立的關系式，，根據得；
，分子分母的x的次數不等，要轉化為x的次數相等，然后用均值定理。
解：（1）
整理得，
過C作OB平行線與OA交于D，，
故.定義域為.
（2）,

當且僅當即時取等.
所以當時，有最小值為.
答：當OA=4，OB=時，使△的面積最小.