Question

將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（ ）
A．252種
B．112種
C．70種
D．56種

Answer 1

【答案】分析：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生
包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，
∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C₇³A₂²
當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C₇²A₂²
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C₇³A₂²+C₇²A₂²=35×2+21×2=112（種）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．