Question

將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有

112

種．

Answer 1

分析：因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，所以可以考慮先把7名學(xué)生分成2組，再把兩組學(xué)生安排到兩間不同的宿舍，分組時(shí)考慮到每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學(xué)生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列．

解答：解：分兩步去做
第一步，先把學(xué)生分成兩組，有兩種分組方法，
一種是一組2人，另一組5人，有C₇²=21中分法
一種是一組3人，另一組4人，有C₇³=35中分法
∴共有21+35=56種分組法
第二步，把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍，共有A₂²=2種分配方法
最后，把兩步方法數(shù)相乘，共有（C₇²+C₇³）A₂²=（21+35）×2=112種方法
故答案為112

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列與組合相結(jié)合的排列問(wèn)題，做題時(shí)要分清是分步還是分類