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已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數的值； (Ⅱ)的單調區間.
(Ⅰ) .
（Ⅱ）的單調區間為，在區間上是增函數，在區間上是減函數.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)據題意，所以
，
又曲線在點P處的切線的斜率為， ∴
，即 解得.
（Ⅱ）. ∴當時，；當時，
.
∴的單調區間為，在區間上是增函數，在區間上是減函數.
考點：本題主要考查導數的幾何意義，直線垂直，研究函數的單調性。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（2）通過研究導數的正負取值區間，明確了函數的單調性。
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省嘉興一中高二（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
已知曲線在點P（1，0）處的切線為，直線過點P且垂直于直線，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
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過點P（1，3），且在點P處的切線
垂直.求 (Ⅰ) 常數
的值； (Ⅱ)
的單調區間. 
. 
的單調區間為
，在區間
上是增函數，在區間
上是減函數.
，所以
，
， ∴
，即
解得
. ∴當
時，
；當
時，
.
在點P（1，0）處的切線為
，直線
過點P且垂直于直線