Question

已知A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函數f(x)=

3x(x∈A) 9 2 - 3 2 x(x∈B)

，若t∈A時f（f（t））∈A成立，則實數t的取值范圍為

（log₃7-1，1）

．

Answer 1

分析：由題意求得f（f（t））=f（3^t）=

9

2

-

3

2

•3^t∈[0，1），即

3t+1≤9 3t+1＞7

，由此解得t的范圍．再由t∈A，進一步確定t的范圍．

解答：解：由題意可得，t∈A時，f（t）=3^t∈[1，3），
故有 f（f（t））=f（3^t）=

9

2

-

3

2

•3^t∈[0，1），
即0≤

9

2

-

3

2

•3^t＜1，
即 0≤9-3^t+1＜2，
∴

3t+1≤9 3t+1＞7

．
解得log₃7-1＜t≤1．
再由t∈A，可得log₃7-1＜t＜1，
故答案為：（log₃7-1，1）．

點評：本題主要考查求函數的值域，求集合中參數的取值范圍，指數不等式的解法．