Question

已知集合A={m|m=2n-1，n∈N^*，m＜60}，則集合中所有元素的和為

900

．

Answer 1

分析：根據(jù)m＜60，采用n=1，2，…逐個(gè)驗(yàn)證的方法，得出A中元素的個(gè)數(shù)，而集合A中所有元素的和由等差數(shù)列構(gòu)成，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得．

解答：解：∵m=2n-1＜60，
n=1時(shí)，m=1＜60，
n=2時(shí)，m=3＜60，
…
n=30時(shí)，m=59＜60
n=31時(shí)，m=61＞60，則n≥31時(shí)不合要求．
所以集合A中共有30個(gè)元素，它們構(gòu)成等差數(shù)列，
S₃₀=1+3+…+59=

(1+59)×30

2

=900．
故答案為：900．

點(diǎn)評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，數(shù)列求和，本題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列的和．對于集合A中的元素個(gè)數(shù)用了逐個(gè)驗(yàn)證求解的辦法．