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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

D

【解析】Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c(c為半焦距),

因?yàn)椤?/span>PF1F2=30°,

所以|PF2|=,|PF1|=,

由橢圓的定義知2a=|PF1|+|PF2|=,

所以e==.

故選D.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

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已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿(mǎn)足k1+k2=,求直線(xiàn)l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿(mǎn)足k1+k2=,求直線(xiàn)l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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