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(本小題滿分14分)如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.

(1)求證:;

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

【答案】

解:(1)證明:在中,,

∴,為,

∴. …………………1分

又,

∴. …………………2分

∵,

∴, …………………3分

而,

∴. …………………4分

(2)設交于點,連結.

∵直三棱柱,

∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點, …………………5分

又是的中點, ∴, …………………6分

而, …………………7分

∴. …………………8分

(3)連結,過點作,垂足為.

在中,, …………………9分

又∵直三棱柱,

∴,而,,

∴,即是三棱錐的高, …………………11分

又, …………………12分

∴. …………………14分

【解析】略

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