如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=
的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．
（1）
（2）
解析試題分析：（1）因為y=2x的圖像l1與y=的圖像相交于點A(a，2)，
所以A(a，2)既在函數(shù)y=2x的圖像l1上，也在函數(shù)y=的圖像上，
代入y=2x得
. …2分
再將（1,2）代入y=可以解得
…4分
所以此反比例函數(shù)的解析式為
…5分
（2）將直線l1向上平移3個單位得到的直線
所以點D的坐標(biāo)為（0,3），
聯(lián)立方程
可得
，
根據(jù)三角形的面積公式可得
…10分
考點：本小題主要考查函數(shù)解析式的求法和三角形面積公式的應(yīng)用.
點評：點是兩條直線的交點，則點的坐標(biāo)適合兩條直線方程，代入可求參數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，記函數(shù)
的定義域為D．
（1）求函數(shù)的定義域D；
（2）若函數(shù)的最小值為
，求
的值；
（3）若對于D內(nèi)的任意實數(shù)
,不等式
＜
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍．
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若函數(shù)
都在區(qū)間
上有定義，對任意
，都有
成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”
（1）若
為區(qū)間
上的“伙伴函數(shù)”，求
的范圍。
（2）判斷
是否為區(qū)間
上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若
為區(qū)間
上的“伙伴函數(shù)”，求
的取值范圍
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對于定義在實數(shù)集
上的兩個函數(shù)
，若存在一次函數(shù)
使得，對任意的
，都有
，則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求
的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。
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已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求
的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)
時,不等式
恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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,其中
.
時，求不等式
的解集；
的解集為
，求
的值.