Question

3、如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么它在[-7，-3]上的

增

（填“增”或“減”）函數，最

大

（填“大”或“小”）值為

-5

．

Answer 1

分析：先利用奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同找到函數在[-7，-3]上的單調性，再利用奇函數的定義求出[-7，-3]上的最值即可．

解答：解：因為奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同且f（x）在區間[3，7]上是增函數，
所以在[-7，-3]上也是增函數，故-3對應為最大值．
又因為f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為5，故最小的變量對應最小的函數值，故有f（-3）=-f（3）=-5．
故答案為增，大，-5．

點評：本題考查函數單調性和奇偶性的綜合問題．注意奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．