Question

已知函數
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又的面積等于3，求邊長a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式以及兩角差的正弦函數化簡函數的表達式，求出函數的周期，根據x的范圍求出2x-的范圍，集合正弦函數的值域求出所求函數的值域．
（Ⅱ）根據題目的條件，求出cosA，sinA以及c的值，通過余弦定理求解即可得到a的值．
解答：解：（Ⅰ）因為函數=sin（2x-），
故f（x）的最小正周期為π，x∈時，2x-，
所求函數的值域為．
（Ⅱ）∵，∴cosA=，∴sinA=，
∵S=，b=2，sinA=，
∴c×，∴c=5
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×=13，
∴a=．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．