Question

為測量某塔的高度，同學甲先在觀察點C測得塔頂A在南偏西80°方向上，仰角為45°，然后沿南偏東40°方向前進30米到B點后，測得塔頂A仰角為30°，試根據同學甲測得的數據計算此塔AD的高度．（其中點A為塔頂，點D為塔頂A在地面上的射影，點B、C、D均在地面上，不考慮同學甲的身高）

Answer 1

分析：設出AD=x，進而根據題意可表示出BD，DC，進而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．

解答：解：由題可設AD=x，則BD=

3

x ， DC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，由余弦定理得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：3x²=30²+x²-2×30•x•cos120°
整理得：x²-15x-450=0
解得x=30或x=-15（舍）
所以，所求塔高為30米

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用數學知識，建立數學模型解決實際問題的能力．