（04年北京卷） (14分)
在中, 
,AC=2, AB=3, 求tanA的值和△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（04年北京卷理）（14分）
如圖，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為
，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：
（I）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；
（II）PC和NC的長(zhǎng)；
（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數(shù)表示）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（04年北京卷理）（14分）
f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f(
)且f(1)=1，在每個(gè)區(qū)間
（i=1，2，…）上，y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。
（I）求f(0)及f(
)，f(
)的值，并歸納出f(
)（i=1，2，…）的表達(dá)式；
（II）設(shè)直線x=，x=
，x軸及y=f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai (i=1，2，…)，記S(k)=
(a1+a2+…+an)，求S(k)的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（04年北京卷文）(14分)
如圖,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直線上.
(Ⅰ)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.
(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補(bǔ)時(shí),
求
的值及直線AB的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（04年北京卷）(12分)
給定有限正數(shù)滿足條件T: 每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是:
首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的,r1稱為第一組余差;
然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時(shí)的余差r2;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r3)、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止。
(Ⅰ) 判斷r1,r2,…，rN的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；
(Ⅱ) 當(dāng)構(gòu)成n(n>N)組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與rn的大小關(guān)系，并證明
；
（Ⅲ）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11。
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(14分)