Question

已知偶函數滿足：當時，，

當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 試討論：當實數滿足什么條件時，函數有4個零點，

且這4個零點從小到大依次構成等差數列.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)見解析

【解析】(1)因為f(x)為偶函數，只需用-x代替中的x即可得到當時，的表達式;

(2) 零點，與交點有4個且均勻分布.所以,然后再分或或或四種情況討論求出m的值．解：（1）設則，

又偶函數 

所以，      ………………………3分

（2）零點，與交點有4個且均勻分布

（Ⅰ）時，    得，

所以時，              …………………………5分

（Ⅱ）且時 ，   ，     

所以 時，……………………………7分

（Ⅲ）時m=1時    符合題意………………… ……8分

（IV） 時，，,m

此時所以 （舍）

且時，時存在   ………10分

綜上：  ①時，  

②時，

③時，符合題意       ………12分