Question

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．請建立空間直角坐標系解決以下問題：

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

17解：

（1）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，   

則點、，

，，             2分

∴，      

∴，  且與不共線∴．                       4分

又平面，平面，

∴平面．                                                  5分

（2）∵，  7分

∴，，即，，                

又，∴平面．                                 9分

（3）∵在長方體中，平面，

∴為平面的法向量．                                   10分

∵，，∴為平面的法向量．       11分

∴,     ∴與的夾角為   13分

所以二面角的大小為．                                     14分

 

【解析】略