【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值.
（2）是否存在實數
，使得函數在
上的最小值為0？若存在，試求出的值：若不存在，請說明理由.
【答案】（1）極小值為
，無極大值，（2）不存在，理由見解析
【解析】
（1）利用導數求出函數的單調區間，再根據極值的定義可得函數的極值；
（2）分三種情況討論
與區間
的關系，利用單調性求出函數
的最小值，與已知最小值相等解出
即可得到答案.
（1）由題意知，
，
，
由
，得
，解得
，所以函數的單調遞增區間為
，
由
，得
，解得
，所以函數的單調遞減區間為
，
所以當
時，函數取得極小值為
.無極大值
（2）由（1）知，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，
①當
，即
時，函數在上為增函數，故函數的最小值為
，顯然
，故不滿足條件；
②當
，即
時，函數在
上為減函數，在
上為增函數，故函數的最小值為
，
由
，解得
或
（舍去），
而，故不滿足條件；
③當
，即
時，函數在上為減函數，故函數的最小值為
，由
，解得
，而，故不滿足條件.
綜上所述：這樣的不存在.
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標原點）三點的圓的圓心坐標為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且直線與曲線交于
，
兩點
（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點
的坐標；
（2）在（1）的條件下，若
，求直線的普通方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
且斜率為1的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）點
是拋物線上異于、的任意一點，直線
、
與拋物線的準線分別交于點
、
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11：13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠在兩個車間
，
內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.
（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；
（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用
表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.
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