Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于，兩點(diǎn)

（1）求曲線的普通方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

Answer 1

【答案】（1）,定點(diǎn)（2）或

【解析】

（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，能得到曲線C的普通方程，由直線l的參數(shù)方程能得到恒過(guò)的定點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，將直線方程代入曲線方程利用參數(shù)的幾何意義，求出斜率k，即可求直線l的普通方程．

（1）曲線的普通方程為： , 直線恒過(guò)的定點(diǎn)為

（2）把直線方程代入曲線方程得：

由的幾何意義知，，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，

所以，所以

即，解得，，故

因此，直線的方程或