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函數y=2x+1+
x-1
的值域為
[3，+∞）
[3，+∞）
．
分析：先令被開方數大于等于0求出函數的定義域，然后判斷出函數的單調性，進一步求出函數的值域．
解答：解：函數y=2x+1+
x-1
的定義域為[1，+∞），
又因為函數y=2x+1+
x-1
為定義域上的增函數，
所以當x=1時，函數取得最小值3．
所以函數y=2x+1+
x-1
的值域為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）．
點評：把它看成通過研究函數的單調性求函數的值域的方法，需要注意的是應該先求出函數的定義域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2x-1
-x的值域是
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知問題“設正數x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個觀光區的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數y=
2x
(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區內鋪設一條穿越該區域的直路l（寬度不計），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點記為P），并把該區域分為兩部分．現直路l左下部分區域規劃為花圃，記點P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標軸的交點坐標；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請你制定一個鋪設方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2x+1(x＜0)
1(x=0)
x2+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應的函數值，并畫出程序框圖．

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同步練習冊答案
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