Question

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：    
①函數=的定義域為，最大值是；②函數=在上是增函數；
③函數=是周期函數，最小正周期為1；④函數=的圖象的對稱中心是（0，0）.
其中正確命題的序號是__________

Answer 1

① ③

本題為新定義問題，因為m為整數，故可取m為幾個特殊的整數，作出函數的圖象，數形結合進行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，
f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時，-＜x≤，f（x）=|x|，

m=1時，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①③，
故答案為：①③．