Question

設

e1

，

e2

，

e3

，

e4

是某平面內的四個單位向量，其中

e1

⊥

e2

，

e3

與

e4

的夾角為135⁰，對這個平面內的任一個向量

V

=x

e1

+ y

e2

，規定經過一次“斜二測變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．設向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經過一次“斜二測變換”得到的向量

v1

的模|

v1

|是（　　）

• A、13，
• B、

  13

• C、

  13+6 2

• D、

  13-6 2

Answer 1

分析：觀察對這個平面內的任一個向量

V

=x

e1

+ y

e2

，規定經過一次“斜二測變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經過一次“斜二測變換”得到向量

v1

=3

e3

-2

e4

，求向量的模長，平方整理，代入模長和向量的夾角，得到結果．

解答：解：∵對這個平面內的任一個向量

V

=x

e1

+ y

e2

，
規定經過一次“斜二測變換”得到向量

a

1=x

e3

+

y

2

e4

．
設向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經過一次“斜二測變換”得到的向量

v1

∴向量

v1

=3

e3

-2

e4

，
∴向量

v1

的模|

v1

|=

9 e3 2+4 e 42-12 e3 •  e4

=

13+12× 2 2

=

13+6 2

故選C．

點評：本題考查向量的模，考查向量的夾角，考查新定義問題，考查理解問題的能力，是一個綜合題目，考查知識點比較好，題目比較新穎．