Question

函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一單調區間內的x=

π

9

處取得最大值

1

2

，在x=

4π

9

處取得最小值-

1

2

，則函數的解析式是

 

．

Answer 1

分析：先根據函數的最大值求得A，再由x=

π

9

時函數有最大值，當x=

4π

9

時最小，求得函數的周期，進而求得?，進而根據x=

π

9

時，y=

1

2

求得φ，則函數解析式可得．

解答：解：由函數最大值可知A=

1

2

，由于函數值當x=

π

9

時最大，當x=

4π

9

時最小，
可知T=

2π

3

，
則ω=3，再由x=

π

9

時，y=

1

2

可確定φ=

π

6

．
∴函數的解析式為：y=

1

2

sin（3x+

π

6

）
故答案為：y=

1

2

sin（3x+

π

6

）

點評：本題主要考查了由三角函數的部分圖象確定解析式的問題．考查了學生對三角函數圖象及函數解析式的綜合把握．