Question

已知△ABC的三個頂點是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊的高所在直線方程；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出K_BC，根據垂直關系得到直線l的斜率 K_l，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式．
（2）由點到直線的距離公式求出點A（-1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值．

解答：解：（1）設BC邊的高所在直線為l，由題知 K_BC=

3-(-1)

2-(-2)

=1，
則 直線l的斜率 K_l=-1，又點A（-1，4）在直線l上，
所以直線l的方程為 y-4=-1（x+1），即  x+y-3=0．
（2）BC所在直線方程為：y+1=1×（x+2）即  x-y+1=0，
點A（-1，4）到BC的距離d=

|-1-4+1|

2

=2

2

，又|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

，
則 S_△ABC=

1

2

•BC•d=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

點評：本題考查斜率公式，直線方程的點斜式，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式的應用，求出點A（-1，4）到BC的距離d，是解題的關鍵．