Question

【題目】已知平面上三個向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）證明∵ = =| || |cos120°﹣| || |cos120°=0，

∴

（2）解：|k |＞1 ＞1，

即 ＞1．

∵| |=| |=| |=1，且 相互之間的夾角均為120°，

∴ =1， =﹣ ，

∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，

∴k＞2或k＜0

【解析】（1）利用向量的分配律及向量的數量積公式求出 ；利用向量的數量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數量積公式將已知等式平方得到關于k的不等式求出k的范圍．
【考點精析】關于本題考查的數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，需要了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案．