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α,β為兩個互相垂直的平面,a、b為一對異面直線,下列條件:
①a∥α、b?β;②a⊥α.b∥β;
③a⊥α.b⊥β;④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離,其中是a⊥b的充分條件的有( )
A.①④
B.①
C.③
D.②③
【答案】分析:判斷線與線、線與面、面與面之間的關系,可將線線、線面、面面平行(垂直)的性質互相轉換,進行證明,也可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析.
解答:解:如圖令平面AC為α,平面BC1為β.
①若a=A1B1,b=B1C,則a,b不垂直,
②若a=BB1,b=AD1,則a,b不垂直,
③a⊥α則a∥β或a?β,又∵b⊥β∴a⊥b,
④若a=A1B1,b=A1D,則a,b不垂直.
故只有③是a⊥b的充分條件,
故答案為C.
點評:在判斷空間線面的關系,常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析,在判斷線與面的平行與垂直關系時,正方體是最常用的空間模型,大家一定要熟練掌握這種方法.
練習冊系列答案
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①a∥α、b?β;②a⊥α.b∥β;
③a⊥α.b⊥β;④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離,其中是a⊥b的充分條件的有(  )

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①a∥α,b?β;             
②a⊥α,b∥β;
③a⊥α,b⊥β;             
④a∥α,b∥β且a與α的距離等于b與β的距離.

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//、b ;②、b ;③、b ;④//、b的距離等于b與的距離,其中是⊥b的充分條件的有 (  ) 

A.①④       B.①         C.③        D.②③

 

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a//、b;②a、b;③a、b;④a//、ba的距離等于b的距離,其中是ab的充分條件的有 (     )                                          A.①④           B.①          C.③            D.②③  

 

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