Question

15．命題p：實數x滿足3a＜x＜a，其中a＜0，q：實數x滿足x²-x-6＜0，￢p是￢q的必要不充分條件，則a的范圍是[-$\frac{2}{3}$，0）．

Answer 1

分析 解關于q的不等式，根據若￢p是￢q的必要不充分條件，得到（3a，a）?（-2，3），從而求出a的范圍即可．

解答 解：p：實數x滿足3a＜x＜a，其中a＜0，
q：實數x滿足x²-x-6＜0，解得：-2＜x＜3，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
故（3a，a）?（-2，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{2}{3}$≤a＜0，
故答案為：$[{-\frac{2}{3}，0}）$．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道中檔題．