Question

（本小題滿分13分）

在銳角中，已知內角..所對的邊分別為..，向量，，且向量共線．

  （1）求角的大小；

  （2）如果，求的面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由向量共線有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，則=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，當且僅當時等號成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值為……………………………… 13分

【解析】

試題分析：（1）根據共線向量的坐標滿足的關系得到一個關系式，利用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tan2B的值，然后由銳角B的范圍求出2B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；

（2）由b，cosB的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根據三角形的面積公式進而得到三角形ABC面積的最大值。

解：（1）由向量共線有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，則=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，當且僅當時等號成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值為……………………………… 13分

考點：本試題主要考查了掌握向量關系時滿足的條件，靈活運用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．。

點評：解決該試題的難點是運用均值不等式得到ac的最大值。