Question

函數f（x）=3ax+1-2a，在區間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是

a＜-1或a＞

1

5

．

Answer 1

分析：根據零點存在性定理，若函數在區間[a，b]上連續，且f（a）f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）上一定有零點．又因為函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上是單調函數，且區間（-1，1）上存在一個零點，所以f（-1）f（1）＜0，就可求出a的范圍．

解答：解：∵函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上是單調函數，
∴若f（x）在區間（-1，1）上存在一個零點，則滿足f（-1）f（1）＜0
即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，解得，a＜-1或a＞

1

5

故答案為a＜-1或a＞

1

5

．

點評：本題主要考查零點存在性定理的應用，屬于基礎題．