Question

函數f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則a的取值范圍是

a＜-1或a＞

1

5

．

Answer 1

分析：由零點存在性定理，通過f（-1）•f（1）＜0，即可解決問題．

解答：解：函數f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
由零點存在性定理，可知f（-1）•f（1）＜0，
即（-3a+1-2a）•（3a+1-2a）＜0；
解得a＜-1或a＞

1

5

；
故答案為：a＜-1或a＞

1

5

．

點評：本題主要考查函數的零點及函數的零點存在性定理，函數的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題，函數與方程的思想得到了很好的體現．