Question

不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，則m的取值范圍是

[-1，1）∪（1，3）

．

Answer 1

分析：對二次項的系數m+1分類討論及利用“三個二次”的關系即可得出．

解答：解：①當m+1=0時，m=-1，不等式化為：4＞0恒成立；
②當m+1≠0時，要使不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必須

m+1＞0 △＜0

，
即

m+1＞0 (m2-2m-3)2-4(m+1)(-m+3)＜0

，
解得-1＜m＜3且m≠1．
綜上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案為[-1，1）∪（1，3）．

點評：熟練掌握“三個二次”的關系和分類討論的思想方法是解題的關鍵．