Question

設集合A={x|-2≤x≤3}，函數f(x)=log

6

(kx2+4x+k+3)
（1）當k=-1時，求函數f（x）的值域．
（2）若 B為函數f（x）的定義域，當B⊆A時，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用二次函數的圖象和性質，求內層函數的值域，再利用外層函數即對數函數的性質求所求函數值域即可；
（2）設g（x）=kx²+4x+k+3，則B={x|g（x）＞0}，從而將問題轉化為不等式g（x）＞0的解集是集合A的子集問題，由二次函數的性質即可得滿足條件的k的范圍

解答：解：（1）當k=-1時，kx²+4x+k+3=-（x-2）²+6≤6
∴f(x)≤log

6

6=2
∴函數f（x）的值域為（-∞，2]
（2）設g（x）=kx²+4x+k+3，則B={x|g（x）＞0}．
①當k=0時，B=（-

3

4

，+∞）?A，不合題意，故舍去．
②當k＞0時，注意到g（x）的圖象開口向上，顯然B?A，故舍去．
③當k＜0時，由B⊆A知

△＞0 g(-2)≤0 g(3)≤0 -2＜- 4 2k ＜3

解得-4＜k≤-

3

2

．
綜上知k∈（-4，-

3

2

]．

點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，簡單復合函數值域的求法，屬中檔題