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如圖所示,S為△ABC平面外一點,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證：AB⊥BC.

證明：作AE⊥SB于E,因為平面SAB⊥平面ABC,所以AE⊥平面SBC,AE⊥BC.

又SA⊥平面ABC,所以SA⊥BC，BC⊥平面SAB,AB⊥BC.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現有以下兩種設計，其縱斷面如圖所示，圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S，
（1）分別求l1和l2的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設計方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區二模）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設∠BAC=θ（弧度），將綠化帶總長度表示為θ的函數S（θ）；
（2）試確定θ的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,斜邊為AB的Rt△ABC,過A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AF⊥PC,E,F分別為垂足.

(1)求證:PB⊥平面AEF;

(2)若∠PBA=∠BAC=45°,求二面角A-PB-C的大小;

(3)若PA=AB=2,∠BPC=θ,求θ為何值時,S△AEF最大,最大值是多少?

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