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已知函數f(x)=
-x2+ax        (x≤1)
a2x-7a+14  (x＞1)
，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數a的取值范圍是
（-∞，2）∪（3，5）
（-∞，2）∪（3，5）
．
分析：分類討論，利用二次函數的單調性，結合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實數a的取值范圍．
解答：解：由題意，
a
2
＜1
a2
4
＞a2-7a+14
或
a
2
＞1
-1+a＞a2-7a+14

∴a＜2或3＜a＜5
故答案為：（-∞，2）∪（3，5）．
點評：本題考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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