Question

下列五個命題中，所有真命題的序號是

②⑤

．
①函數y=sinx在第一象限是增函數．
②函數y=cos（x+

π

2

）是奇函數．
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函數y=sin|x|是周期函數．
⑤函數y=

cos(cosx)

的定義域是R．

Answer 1

分析：通過舉反例可得①不正確．利用誘導公式及正弦函數的性質可得②正確．
根據y=tanx的圖象的對稱中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，可得③不正確．由函數y=sin|x|的圖象知，④不正確．
根據x∈R時，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正確．

解答：解：由于  390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=

1

2

，故函數y=sinx在第一象限不是增函數，
故①不正確．
由于cos（x+

π

2

）=-sinx，故函數y=cos（x+

π

2

）是奇函數，故②正確．
由于函數y=tanx的圖象的對稱中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，故③不正確．
由函數y=sin|x|的圖象知，函數y=sin|x|不是周期函數，故④不正確．
根據x∈R時，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函數y=

cos(cosx)

的定義域是R，故⑤正確．
故答案為 ②⑤．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，
是一種簡單有效的方法．