Question

（2013•天津模擬）若(ax-

1

x

)5（a＞0）展開式中x³的系數(shù)為-

5

81

，則a的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  9

• C．

  1

  27

• D．1

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出k的值，再根據(jù)展開式中x³的系數(shù)為-

5

81

，即可求得a的值．

解答：解：由于(ax-

1

x

)5（a＞0）展開式的通項為Tk+1=

C

k 5

(ax)5-k(-

1

x

)k=(-1)k

C

k 5

a5-kx5-2k，
由5-2k=3得k=1，所以T2=(-1)

C

1 5

a4x3，即x³的系數(shù)為-5a⁴，即-5a4=-

5

81

，所以，a=

1

3

，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．