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(2013•天津模擬)在平行四邊形ABCD中,
AE
=
EB
,
CF
=2
FB
,連接CE、DF相交于點M,若
AM
AB
AD
,則實數(shù)λ與μ的乘積為( 。
分析:由題意可得
AM
=2(λ-μ)
AE
AC
,由E、M、C三點共線,可得2λ-μ=1,①同理可得
AM
=λ
AF
+(μ-
1
3
λ)
AD
,由D、M、F三點共線,可得
2
3
λ+μ=1,②,綜合①②可得數(shù)值,作乘積即可.
解答:解:由題意可知:E為AB的中點,F(xiàn)為BC的三等分點(靠近B)
AM
AB
AD
=λ
AB
BC
=λ
AB
+μ(
AC
-
AB
)

=(λ-μ)
AB
AC
=2(λ-μ)
AE
AC
,
因為E、M、C三點共線,故有2(λ-μ)+μ=1,即2λ-μ=1,①
同理可得
AM
AB
AD
=λ(
AF
+
FB
)+μ
BC

=λ
AF
-
1
3
λ
AD
AD
=λ
AF
+(μ-
1
3
λ)
AD
,
因為D、M、F三點共線,故有λ+(μ-
1
3
λ
)=1,即
2
3
λ+μ=1,②
綜合①②可解得λ=
3
4
μ=
1
2
,故實數(shù)λ與μ的乘積
3
4
×
1
2
=
3
8

故選B
點評:本題考查平面向量基本定理即意義,涉及三點共線的結(jié)論,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)已知函數(shù)f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
,g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+3)•g(x-4),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),則b-a的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)閱讀如圖的程序框圖,若運行相應(yīng)的程序,則輸出的S的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足
BF1
=
F1F2
,且AB⊥AF2
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;                      
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,若點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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