Question

的展開式中x²項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是________．

Answer 1

64
分析：要求展開式中x²系，只要求出（1+）⁵的展開式中含x²的項及含x的項的系數，然后合并同類項可求
解答：（+1）⁵的展開式的通項T_r+1=C₅^r（）^5-r
令5-r=2可得r=3，此時T₄=C₅³x=10x
令5-r=4可得r=1，此時T₂=C₅¹x²=5x²
∴展開式中x²系項為：10+5a=15，
解得a=1，
x=1時，展開式的所有項系數的和2⁶=64．
故答案為：64．
點評：新課標下，二項式問題只是2011年考查過．二項式的通項公式和求展開式各項系數和，是必須掌握的知識．