Question

已知P為拋物線y=

1

4

x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值是

5

-1

．

Answer 1

分析：求出拋物線焦點為F（0，1），準線為y=-1，延長PM交準線于N，連接PF，由拋物線定義得|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得當P、A、F三點共線時，|PA|+|PF|=|AF|為最小值，由此即可求得|PA|+|PM|的最小值．

解答：解：拋物線y=

1

4

x2化成標準形式為x²=4y，
得它的焦點為F（0，1），準線為l：y=-1
延長PM交準線于N，連接PF，根據(jù)拋物線的定義，得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中，|PA|+|PF|＞|AF|
∴當且僅當P、A、F三點共線時，|PA|+|PF|=|AF|為最小值
∵|AF|=

22+12

=

5

∴|PA|+|PM|的最小值為

5

-1
故答案為：

5

-1

點評：本題給出拋物線上動點，求該點到定點與拋物線準線的距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．