若方程x2-11x+30+a=0兩根都大于5，則實數a的取值范圍是 ．
【答案】
分析：根據x的方程x
2-11x+30+a=0兩根都大于5可得：判別式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．
解答：解：設方程x
2-11x+30+a=0兩根為x
1，x
2，由于兩根都大于5
故有（x
1-5）+（x
2-5）＞0且（x
1-5）（x
2-5）＞0
即x
1+x
2-10＞0且x
1•x
2-5（x
1+x
2）+25＞0
又由韋達定理可得：x
1+x
2=11，x
1x
2=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）
2-4（30+a）≥0，解得：a
故實數a的取值范圍是：（0，
]
故答案為：（0，
]
點評：本題考查根與系數的關系及根的判別式，關鍵是根據判別式及兩根都大于5列出不等式，屬基礎題．
