Question

若方程x²-11x+30+a=0兩根都大于5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(0，

1

4

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的方程x²-11x+30+a=0兩根都大于5可得：判別式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．

解答：解：設(shè)方程x²-11x+30+a=0兩根為x₁，x₂，由于兩根都大于5
故有（x₁-5）+（x₂-5）＞0且（x₁-5）（x₂-5）＞0
即x₁+x₂-10＞0且x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25＞0
又由韋達(dá)定理可得：x₁+x₂=11，x₁x₂=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）²-4（30+a）≥0，解得：a≤

1

4

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（0，

1

4

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故答案為：（0，

1

4

]

點(diǎn)評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，關(guān)鍵是根據(jù)判別式及兩根都大于5列出不等式，屬基礎(chǔ)題．