Question

圓2x²+2y²=1與直線xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z）的位置關系是

相離或相切

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，再利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，利用正弦函數的值域求出d的范圍，判斷出d大于等于r，可得出直線與圓位置關系是相離或相切．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圓心坐標為（0，0），半徑r=

2

2

，
∵|sinθ|≤1，
∴

1+sin2θ

≤

2

，
∴圓心到直線xsinθ+y-1=0的距離d=

1

1+sin2θ

≥

2

2

=r，
則直線與圓的位置關系是相離或相切．
故答案為：相離或相切

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及正弦函數的值域，直線與圓的位置關系由d與r的大小關系確定（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．