Question

8、已知不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、a＜5

B、a≤5

C、a＞5

D、a≥5

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a+b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于等于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵|x+2|+|x-3|=|x+2|+|3-x|≥|x+2+3-x|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值為5，
又不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集，
∴a≥5．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．