Question

設a=

∫

2 1

2xdx，則（ax-

1

x

）⁶的展開式中常數項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質,定積分

專題：二項式定理

分析：求定積分得到a的值，在（ax-

1

x

）⁶的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答： 解：a=

∫

2 1

2xdx=x²

|

2 1

=4-1=3，則（ax-

1

x

）⁶=（3x-

1

x

）⁶的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•3^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得 r=3，可得（ax-

1

x

）⁶的展開式中常數項為-

C

3 6

•3³=-540，
故答案為：-540．

點評：本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．