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設a,b∈R+,且a+b=1,則
2a+1
+
2b+1
的最大值是
 
分析:轉化為求(a+1+
2b+1
2的最大值
解答:解:∵a,b∈R+,且a+b=1,
∴a+b=1≥2
ab

∴ab≤
1
4

∴(
2a+1
+
2b+1
2=2a+1+2b+1+2
2a+1
2b+1

=4+2
4ab+2a+2b+1
=4+2
4ab+3
≤4+2
1+3

∴(
2a+1
+
2b+1
2≤8
2a+1
+
2b+1
的最大值是2
2
( 當且僅當a=b時,等號成立)
點評:體現了基本不等式的應用和轉化的數學思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b∈R+,且a+b=2,則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

a,b∈R,且a≠2,若定義在區間(-b,b)內的函數f(x)=lg
1+ax1+2x
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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b∈R,且a≠2,若定義在區間(
b-3
2
,a+b)
內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數,2a+b的值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b∈R,且a>b,則下面不等式一定成立的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b∈R,且a-b=2則3a+(
1
3
)b
的最小值是(  )

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同步練習冊答案
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