Question

若x，y滿足

x-y+1≥0 2x-y-2≤0 x+y-4≥0

，則x+2y的最大值為（　　）

• A．

  13

  2

• B．6
• C．11
• D．10

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z=x+2y的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．

解答：解：設z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，
由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

，經過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
由

x-y+1=0 2x-y-2=0

，解得

x=3 y=4

，即A（3，4），
代入z=x+2y，得z的最大值z=3+2×4=11．
故選C．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵，要利用數形結合的數學思想．