Question

如圖，過函數f（x）=log_cx（c＞1）的圖象上的兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），線段BN與函數g（x）=log_mx（m＞c＞1）的圖象交于點c，且AC與x軸平行．
（1）當a=2，b=4，c=3時，求實數m的值
（2）當b=a²時，求

m

b

-

2c

a

的最小值．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意，f（x）=log₃x，M（2，0），N（4，0），從而寫出A、C的坐標，從而得到log₃2=log_m4，求解即可．
（2）當b=a²時，M（a，0），N（a²，0），故log_ca=log_ma²，故m=c²，代入化簡即可．

解答： 解：（1）由題意，f（x）=log₃x，M（2，0），N（4，0），
則點A（2，log₃2）；
則點C（4，log₃2）；
故log₃2=log_m4，
解得，m=9；
（2）當b=a²時，M（a，0），N（a²，0），
故log_ca=log_ma²，
故m=c²，
則

m

b

-

2c

a

=

c2

a2

-2

c

a

=（

c

a

-1）²-1≥-1；
當a=c時等號成立；
故

m

b

-

2c

a

的最小值為-1．

點評：本題考查了對數函數的化簡與求值，屬于基礎題．