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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬(wàn)m2,其中250萬(wàn)m2是中低價(jià)房,預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外,每年新建住房中,中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬(wàn)m2,那么到哪一年底,

1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2011年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)m2

2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%

【答案】1)到2020年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750 m2.(2)到2016年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造面積的比例首次大于85%

【解析】

1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的求和公式解不等式得到答案.

2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列是等比數(shù)列,計(jì)算通項(xiàng)公式,解不等式得到答案.

1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列,則是等差數(shù)列,其中

,令

所以到2020年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于

2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列,則是等比數(shù)列,其中

,由題意

根據(jù)二項(xiàng)式定理:

,解得

當(dāng)時(shí),驗(yàn)證不成立,當(dāng)時(shí),驗(yàn)證成立,

所以到2016年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造面積的比例首次大于85%

練習(xí)冊(cè)系列答案
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