Question

設f（x）=x³-2x-5，用二分法求方程f（x）=0在區間[2，3]內的實根，取區間中點x₀=2.5，那么下一個有根區間是

 

．

Answer 1

分析：由f（2）＜0，f（2.5）＞0，知f（x）零點所在的區間為[2，2.5]，即方程f（x）=0下一個有根區間．

解答：解：∵f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=

125

8

-10=

45

8

＞0，
∴f（x）零點所在的區間為[2，2.5]，即方程x³-2x-5=0下一個有根區間是[2，2.5]，
故答案為：[2，2.5]．

點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區間的方法，方程的實根就是對應函數f（x）的零點，函數在區間上存在零點的條件是函數在區間的端點處的函數值異號．