Question

如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求圓心O到AC的距離，我們要先做出O點(diǎn)到AC的垂線段OE，則OE的長(zhǎng)度即為所求，根據(jù)半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，故我們要要求出半弦長(zhǎng)（BE），根據(jù)切割線定理，我可以求出AB長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE，代入即可得到答案．
解答：解：連接OB，過(guò)O點(diǎn)向AC引垂線，垂足為E，
∵AD=2，AC=6，由切割線定理可得，
AD²=AC•AB，∴AB=2，
∴BC=4，
由垂徑定理得BE=2．
又∵R=OB=3，
∴OE=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長(zhǎng)，代入即可求解．