Question

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，則z=（ ）
A．2+i
B．1+2i
C．2+i或1+2i
D．無(wú)解

Answer 1

【答案】分析：由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件把給出的等式轉(zhuǎn)化為x，y的二元一次方程組，求解x，y即可．
解答：解：由 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，得：2^x+y-8+ilog₂x=（1-log₂y）i
所以，即，也就是，
解得：，或．
由z=x+yi，所以，z=2+i或1+2i．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，考查了方程組的解法，此題是基礎(chǔ)題．