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已知z=x+yi（x，y∈R），且 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，則z=（　　）
分析：由兩個復數相等的條件把給出的等式轉化為x，y的二元一次方程組，求解x，y即可．
解答：解：由 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，得：2x+y-8+ilog2x=（1-log2y）i
所以
2x+y-8=0
log2x=1-log2y
，即
2x+y=23
log2xy=1
，也就是
x+y=3
xy=2
，
解得：
x=2
y=1
，或
x=1
y=2
．
由z=x+yi，所以，z=2+i或1+2i．
故選C．
點評：本題考查了復數相等的充要條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，考查了方程組的解法，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知復數z0=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；

（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 ，則z=    （    ）

    A．2＋i         B．1＋2i        C．2＋i或1＋2i     D．無解

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，則z=


  1. A.
    2+i
  2. B.
    1+2i
  3. C.
    2+i或1+2i
  4. D.
    無解

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博市高三復習月考數學試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，則z=（ ）
A．2+i
B．1+2i
C．2+i或1+2i
D．無解

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同步練習冊答案
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